Լուծեք frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }{ 2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 3 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}\approx 0.39450114$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 2\sqrt{3} և \sqrt{3} և ստացեք 3\sqrt{3}:

$$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{9}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{3}-\sqrt{2} \sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{2\times 3-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{6-\sqrt{6}}{9}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\sqrt{6} {(\sqrt{6} - 1)}}{9} = 0.3945011396907579$$