Լուծեք frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Գնահատել

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5+2\sqrt{6}-ով:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Բազմապատկեք 4 և 6-ով և ստացեք 24:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Հանեք 24 25-ից և ստացեք 1:

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{2} 5+2\sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$