Լուծեք 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-3,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Համակցեք 2x և 3x և ստացեք 5x:

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Հանեք 9 -4-ից և ստացեք -13:

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-9-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Համակցեք 5x և 15x և ստացեք 20x:

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Հանեք 18 -13-ից և ստացեք -31:

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 20-ը b-ով և -31-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -31:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 400 -372-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Բաժանեք -20+2\sqrt{7}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Բաժանեք -20-2\sqrt{7}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-3,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Համակցեք 2x և 3x և ստացեք 5x:

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Հանեք 9 -4-ից և ստացեք -13:

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-9-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Համակցեք 5x և 15x և ստացեք 20x:

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Գումարեք 18 և 13 և ստացեք 31:

$$20x-3x^{2}=31$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+20x=31$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Բաժանեք 20-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Բաժանեք 31-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Բաժանեք -\frac{20}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{10}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{10}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{10}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Գումարեք -\frac{31}{3} \frac{100}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Գումարեք \frac{10}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$