Լուծեք 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x+2\right)-ով՝ x+2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{1}{3}-ով և ստացեք -1:

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$4-x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4-x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$4-3x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$1,-4 2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4=-3 2-2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=1 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+4-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=1 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x+2\right)-ով՝ x+2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{1}{3}-ով և ստացեք -1:

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$4-x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4-x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 5-ին:

$$x=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 3-ից:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x+2\right)-ով՝ x+2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{1}{3}-ով և ստացեք -1:

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$4-x=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4-x-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$4-3x-x^{2}=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-3x-x^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-3x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=4$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-4$$