Լուծեք 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+1-ով:

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Համակցեք -2x և -5x և ստացեք -7x:

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Հանեք 5 2-ից և ստացեք -3:

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 5-ին:

$$x=\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք 12-ը -4-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 7-ից:

$$x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+1-ով:

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Համակցեք -2x և -5x և ստացեք -7x:

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Հանեք 2 5-ից և ստացեք 3:

$$-2x^{2}-7x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք -7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$