Լուծեք 2/x+5/x+1-4/x

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 5 }{ x+1 } - \frac{ 4 }{ x }$$

Գնահատել

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{5}{x+1} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Քանի որ \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{5x}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x+1\right)+5x-ի մեջ:

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Համակցել ինչպես 2x+2+5x թվերը:

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x+1\right)-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Քանի որ \frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 7x+2-4\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)}$$

Համակցել ինչպես 7x+2-4x-4 թվերը:

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

Ընդարձակեք x\left(x+1\right):

$$\frac{3x-2}{x^{2}+x}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2+4x-3x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{5}{x+1} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Քանի որ \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{5x}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x+1\right)+5x-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Համակցել ինչպես 2x+2+5x թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x+1\right)-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

Քանի որ \frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 7x+2-4\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)})$$

Համակցել ինչպես 7x+2-4x-4 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x^{2}+x})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)-\left(3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+x^{1} անգամ 3x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 3x^{1}-2 անգամ 2x^{1}+x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}x^{0}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(3\times 2x^{1+1}+3x^{1}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(6x^{2}+3x^{1}-4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-3x^{2}+4x^{1}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-3x^{2}+4x+2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-3x^{2}+4x+2\times 1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{-3x^{2}+4x+2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$