Լուծեք 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(5x^{2}+1\right)-ով՝ x,5x^{2}+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 4x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Համակցեք 10x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}+2=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 6x^{2}-7x+2-ը \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(5x^{2}+1\right)-ով՝ x,5x^{2}+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 4x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Համակցեք 10x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}+2=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:

$$x=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:

$$x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(5x^{2}+1\right)-ով՝ x,5x^{2}+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 4x+7-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Համակցեք 10x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}+2=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$6x^{2}-7x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Գումարեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$