Լուծեք 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{5-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

5-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Հանեք 3 25-ից և ստացեք 22:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Բաժանեք 2\left(5+\sqrt{3}\right) 22-ի և ստացեք \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right):

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{11} 5+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{11} և 5-ով և ստացեք \frac{5}{11}:

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$