Լուծեք 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0.557757701$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{5-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

5-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Հանեք 2 25-ից և ստացեք 23:

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 5+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$