Լուծեք 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 30x\left(x+2\right)-ով՝ 5\left(x+2\right),15x,30-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 2-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Համակցեք 12x և 4x և ստացեք 16x:

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 16x և -2x և ստացեք 14x:

$$14x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 14-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 8:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 32-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 228-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{57}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{57}-ը -2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{57}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{57} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{57}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{57}+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 30x\left(x+2\right)-ով՝ 5\left(x+2\right),15x,30-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 2-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Համակցեք 12x և 4x և ստացեք 16x:

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 16x և -2x և ստացեք 14x:

$$14x+8-x^{2}=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$14x-x^{2}=-8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+14x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 14-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-14x=8$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Գումարեք 8 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=57$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$