Լուծեք 2/1+2{1+frac{2/1+frac{2{1+2}}}}

$$\frac{ 2 }{ 1+ \frac{ 2 }{ 1+ \frac{ 2 }{ 1+ \frac{ 2 }{ 1+2 } } } }$$

Գնահատել

$$\frac{22}{21}\approx 1.047619048$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{3}}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{3}{3} կոտորակի:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}}}$$

Քանի որ \frac{3}{3}-ը և \frac{2}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{\frac{3+2}{3}}}}$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{\frac{5}{3}}}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{5}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{5}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+2\times \frac{3}{5}}}$$

Արտահայտել 2\times \frac{3}{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2\times 3}{5}}}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{6}{5}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{5}{5} կոտորակի:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{\frac{5}{5}+\frac{6}{5}}}$$

Քանի որ \frac{5}{5}-ը և \frac{6}{5}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{\frac{5+6}{5}}}$$

Գումարեք 5 և 6 և ստացեք 11:

$$\frac{2}{1+\frac{2}{\frac{11}{5}}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{11}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{11}{5}-ի հակադարձով:

$$\frac{2}{1+2\times \frac{5}{11}}$$

Արտահայտել 2\times \frac{5}{11}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2}{1+\frac{2\times 5}{11}}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{2}{1+\frac{10}{11}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{11}{11} կոտորակի:

$$\frac{2}{\frac{11}{11}+\frac{10}{11}}$$

Քանի որ \frac{11}{11}-ը և \frac{10}{11}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2}{\frac{11+10}{11}}$$

Գումարեք 11 և 10 և ստացեք 21:

$$\frac{2}{\frac{21}{11}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{21}{11}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{21}{11}-ի հակադարձով:

$$2\times \frac{11}{21}$$

Արտահայտել 2\times \frac{11}{21}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2\times 11}{21}$$

Բազմապատկեք 2 և 11-ով և ստացեք 22:

$$\frac{22}{21}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 7} = 1\frac{1}{21} = 1.0476190476190477$$