Լուծեք 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Գնահատել

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{7}+5}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-5-ով:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: 5-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Հանեք 25 7-ից և ստացեք -18:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Բաժանեք 2\left(\sqrt{7}-5\right) -18-ի և ստացեք -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right):

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{9} \sqrt{7}-5-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Արտահայտել -\frac{1}{9}\left(-5\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Բազմապատկեք -1 և -5-ով և ստացեք 5:

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$