Լուծեք 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Բաժանեք 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right):

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2} \sqrt{7}-\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և -1-ով և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$