Լուծեք 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5\sqrt{3}+\sqrt{5}-ով:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(5\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 25 և 3-ով և ստացեք 75:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Հանեք 5 75-ից և ստացեք 70:

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Բաժանեք 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) 70-ի և ստացեք \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right):

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{5} 5\sqrt{3}+\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$