Լուծեք 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Համակցեք \frac{13}{9}x^{2} և -x^{2} և ստացեք \frac{4}{9}x^{2}:

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Հանեք \frac{4}{3}x երկու կողմերից:

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{4}{9}-ը a-ով, -\frac{4}{3}-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{3}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Անհավասարումը ճիշտ է x=\frac{3}{2}-ի համար:

$$x=\frac{3}{2}$$