Լուծեք 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x-8,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Հանեք 20 10-ից և ստացեք -10:

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից և ստացեք -18:

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+3x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+3x-18-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-3 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=3 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x-8,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Հանեք 20 10-ից և ստացեք -10:

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից և ստացեք -18:

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+3x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-3 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-18-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=3 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x-8,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Հանեք 20 10-ից և ստացեք -10:

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից և ստացեք -18:

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 9-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -3-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x-8,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Հանեք 20 10-ից և ստացեք -10:

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից և ստացեք -18:

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x+x^{2}=18$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x=18$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-6$$