Լուծեք 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$1=-xx+x\times 25$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 25-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 625 -4-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 621-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 3\sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Բաժանեք -25+3\sqrt{69}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{69} -25-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Բաժանեք -25-3\sqrt{69}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$1=-xx+x\times 25$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+25x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 25-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-25x=-1$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$