Լուծեք 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0.5$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2.5-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 2.5-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 6.25 -4-ին:

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 2.25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2.5 \frac{3}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանեք -1-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3}{2} -2.5-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+2.5x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 2.5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2.5x=-1$$

Բաժանեք -2.5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1.25-ը: Ապա գումարեք -1.25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -1.25-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

Գումարեք -1 1.5625-ին:

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

x^{2}-2.5x+1.5625 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

Պարզեցնել:

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք 1.25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$