Լուծեք 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{9}-ը a-ով, 1-ը b-ով և \frac{9}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{9}:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{9} անգամ \frac{9}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Գումարեք 1 -1-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{9}:

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{2}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{2}{9}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Հանեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Հանելով \frac{9}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 9-ով:

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Բաժանելով \frac{1}{9}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{9}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը \frac{1}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{9}{4}-ը \frac{1}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Գումարեք -\frac{81}{4} \frac{81}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{9}{2}$$