Լուծեք 1/5+2/391/9-sqrt{1/3}*sqrt{frac{1}{3}}

$$\frac{ 1 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 } 9 \frac{ 1 }{ 9 } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{802}{135}\approx 5.940740741$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \sqrt{\frac{1}{3}} և \sqrt{\frac{1}{3}}-ով և ստացեք \frac{1}{3}:

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{9\times 9+1}{9}-\frac{1}{3}$$

Բազմապատկեք 9 և 9-ով և ստացեք 81:

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{81+1}{9}-\frac{1}{3}$$

Գումարեք 81 և 1 և ստացեք 82:

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{82}{9}-\frac{1}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{2}{3} անգամ \frac{82}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{1}{5}+\frac{2\times 82}{3\times 9}-\frac{1}{3}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{2\times 82}{3\times 9}կոտորակի մեջ:

$$\frac{1}{5}+\frac{164}{27}-\frac{1}{3}$$

5-ի և 27-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 135 է: Փոխարկեք \frac{1}{5}-ը և \frac{164}{27}-ը 135 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{27}{135}+\frac{820}{135}-\frac{1}{3}$$

Քանի որ \frac{27}{135}-ը և \frac{820}{135}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{27+820}{135}-\frac{1}{3}$$

Գումարեք 27 և 820 և ստացեք 847:

$$\frac{847}{135}-\frac{1}{3}$$

135-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 135 է: Փոխարկեք \frac{847}{135}-ը և \frac{1}{3}-ը 135 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{847}{135}-\frac{45}{135}$$

Քանի որ \frac{847}{135}-ը և \frac{45}{135}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{847-45}{135}$$

Հանեք 45 847-ից և ստացեք 802:

$$\frac{802}{135}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 \cdot 401}{3 ^ {3} \cdot 5} = 5\frac{127}{135} = 5.940740740740741$$