Լուծեք 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Համակցեք \frac{1}{4}x և -12x և ստացեք -\frac{47}{4}x:

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -\frac{47}{4}-2x=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Համակցեք \frac{1}{4}x և -12x և ստացեք -\frac{47}{4}x:

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -\frac{47}{4}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} թվի հակադրությունը \frac{47}{4} է:

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{47}{4} \frac{47}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Բաժանեք \frac{47}{2}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{47}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{47}{4} \frac{47}{4}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Համակցեք \frac{1}{4}x և -12x և ստացեք -\frac{47}{4}x:

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{47}{4}-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Բաժանեք \frac{47}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{47}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{47}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{47}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Հանեք \frac{47}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$