Լուծեք 1/4x^2-25x+25=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=20\sqrt{6}+50\approx 98.989794856$$

$$x=50-20\sqrt{6}\approx 1.010205144$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{4}-ը a-ով, -25-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Գումարեք 625 -25-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{600}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Հանեք 600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{4}:

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 10\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{6}+25}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 25+10\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 25+10\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=20\sqrt{6}+50$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{6} 25-ից:

$$x=\frac{25-10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 25-10\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 25-10\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=50-20\sqrt{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x=-25$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-25x}{\frac{1}{4}}=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանելով \frac{1}{4}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -25-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -25-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-100x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -25-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -25-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-100x=-100$$

Բաժանեք -100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -50-ը: Ապա գումարեք -50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-100+\left(-50\right)^{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x^{2}-100x+2500=-100+2500$$

Գումարեք -100 2500-ին:

$$x^{2}-100x+2500=2400$$

Գործոն x^{2}-100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-50\right)^{2}=2400$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2400}$$

Պարզեցնել:

$$x-50=20\sqrt{6} x-50=-20\sqrt{6}$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$