Լուծեք 1/205x^2-4x+1=0

$$\frac{ 1 }{ 205 } { x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{18655}+410\approx 819.749923734$$

$$x=410-3\sqrt{18655}\approx 0.250076266$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{205}-ը a-ով, -4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{205}:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{4}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Գումարեք 16 -\frac{4}{205}-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{3276}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Հանեք \frac{3276}{205}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{2\times \frac{1}{205}}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{205}:

$$x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{\frac{2}{205}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{\frac{2}{205}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 \frac{6\sqrt{18655}}{205}-ին:

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{18655}}{205}+4}{\frac{2}{205}}$$

Բաժանեք 4+\frac{6\sqrt{18655}}{205}-ը \frac{2}{205}-ի վրա՝ բազմապատկելով 4+\frac{6\sqrt{18655}}{205}-ը \frac{2}{205}-ի հակադարձով:

$$x=3\sqrt{18655}+410$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{\frac{2}{205}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{6\sqrt{18655}}{205} 4-ից:

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{18655}}{205}+4}{\frac{2}{205}}$$

Բաժանեք 4-\frac{6\sqrt{18655}}{205}-ը \frac{2}{205}-ի վրա՝ բազմապատկելով 4-\frac{6\sqrt{18655}}{205}-ը \frac{2}{205}-ի հակադարձով:

$$x=410-3\sqrt{18655}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{18655}+410 x=410-3\sqrt{18655}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x=-1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 205-ով:

$$\frac{\frac{1}{205}x^{2}-4x}{\frac{1}{205}}=-\frac{1}{\frac{1}{205}}$$

Բաժանելով \frac{1}{205}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{205}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{205}}\right)x=-\frac{1}{\frac{1}{205}}$$

Բաժանեք -4-ը \frac{1}{205}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{1}{205}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-820x=-\frac{1}{\frac{1}{205}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{1}{205}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{1}{205}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-820x=-205$$

Բաժանեք -820-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -410-ը: Ապա գումարեք -410-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-820x+\left(-410\right)^{2}=-205+\left(-410\right)^{2}$$

-410-ի քառակուսի:

$$x^{2}-820x+168100=-205+168100$$

Գումարեք -205 168100-ին:

$$x^{2}-820x+168100=167895$$

Գործոն x^{2}-820x+168100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-410\right)^{2}=167895$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-410\right)^{2}}=\sqrt{167895}$$

Պարզեցնել:

$$x-410=3\sqrt{18655} x-410=-3\sqrt{18655}$$

Գումարեք 410 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{18655}+410 x=410-3\sqrt{18655}$$