Լուծեք 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Հանեք 6 6-ից և ստացեք 0:

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Համակցեք 3x և x և ստացեք 4x:

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Համակցեք -3x և -4x և ստացեք -7x:

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=2 b=-9$$

Նորից գրեք -3x^{2}-7x+6-ը \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Հանեք 6 6-ից և ստացեք 0:

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Համակցեք 3x և x և ստացեք 4x:

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Համակցեք -3x և -4x և ստացեք -7x:

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:

$$x=\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք 18-ը -6-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Հանեք 6 6-ից և ստացեք 0:

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Համակցեք 3x և x և ստացեք 4x:

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Համակցեք -3x և -4x և ստացեք -7x:

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանեք -7-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանեք -6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Գումարեք 2 \frac{49}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$