Լուծեք 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Հանեք 5 6-ից և ստացեք 1:

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Համակցեք 3x և x և ստացեք 4x:

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Համակցեք -3x և -4x և ստացեք -7x:

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -7-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 49 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{109}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Բաժանեք 7+\sqrt{109}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{109} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Բաժանեք 7-\sqrt{109}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Հանեք 5 6-ից և ստացեք 1:

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Համակցեք 3x և x և ստացեք 4x:

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Համակցեք -3x և -4x և ստացեք -7x:

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Հանեք 6 1-ից և ստացեք -5:

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանեք -7-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանեք -5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք \frac{5}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$