Լուծեք 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Լուծել k-ի համար

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 1-\frac{k}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 1-\frac{k}{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2-k-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Արտահայտել 2\left(-\frac{k}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Համակցեք -k և -k և ստացեք -2k:

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և -1-ով և ստացեք 1:

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Արտահայտել \frac{k}{2}k-ը մեկ կոտորակով:

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 k+2-ով բազմապատկելու համար:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2k+4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1-\frac{k}{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Արտահայտել 2\left(-\frac{k}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Համակցեք 2k և -2k և ստացեք 0:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Հավելել k^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Համակցեք \frac{k^{2}}{2} և k^{2} և ստացեք \frac{3}{2}k^{2}:

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{3}{2}-ը a-ով, -2-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3}{2}:

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -6 անգամ -2:

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{2}:

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Այժմ լուծել k=\frac{2±4}{3} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 4-ին:

$$k=\frac{6}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$k=2$$

Այժմ լուծել k=\frac{2±4}{3} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 2-ից:

$$k=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 1-\frac{k}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 1-\frac{k}{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2-k-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Արտահայտել 2\left(-\frac{k}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Համակցեք -k և -k և ստացեք -2k:

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և -1-ով և ստացեք 1:

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Արտահայտել \frac{k}{2}k-ը մեկ կոտորակով:

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 k+2-ով բազմապատկելու համար:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2k+4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1-\frac{k}{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Արտահայտել 2\left(-\frac{k}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Համակցեք 2k և -2k և ստացեք 0:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Հավելել k^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Համակցեք \frac{k^{2}}{2} և k^{2} և ստացեք \frac{3}{2}k^{2}:

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանելով \frac{3}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{3}{2}-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -2-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -2-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{4}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Գործոն k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$