Լուծեք 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/2019*2020

$$\frac{ 1 }{ 1 \cdot 2 } + \frac{ 1 }{ 2 \cdot 3 } + \frac{ 1 }{ 3 \times 4 } + \frac{ 1 }{ 2019 \cdot 2020 }$$

Գնահատել

$$\frac{1529393}{2039190}\approx 0.750000245$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

2-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{1}{6}-ը 6 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Քանի որ \frac{3}{6}-ը և \frac{1}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{3+1}{6}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$\frac{4}{6}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

3-ի և 12-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք \frac{2}{3}-ը և \frac{1}{12}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{8}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Քանի որ \frac{8}{12}-ը և \frac{1}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{8+1}{12}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$\frac{9}{12}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Նվազեցնել \frac{9}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Բազմապատկեք 2019 և 2020-ով և ստացեք 4078380:

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{4078380}$$

4-ի և 4078380-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4078380 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{1}{4078380}-ը 4078380 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{3058785}{4078380}+\frac{1}{4078380}$$

Քանի որ \frac{3058785}{4078380}-ը և \frac{1}{4078380}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{3058785+1}{4078380}$$

Գումարեք 3058785 և 1 և ստացեք 3058786:

$$\frac{3058786}{4078380}$$

Նվազեցնել \frac{3058786}{4078380} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1529393}{2039190}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{1529393}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 101 \cdot 673} = 0.7500002451953962$$