Լուծեք 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$-2$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{-2-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով -2+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Դիտարկեք \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

-2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{-2+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով -2-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Քանի որ \frac{-2+\sqrt{2}}{2}-ը և \frac{-2-\sqrt{2}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Կատարել հաշվարկներ -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}-ի մեջ:

$$\frac{-4}{2}$$

Բաժանեք -4 2-ի և ստացեք -2:

$$-2$$

Բազմապատիկ

$$-2$$