Լուծեք 1/s^2+s+1

$$\frac{ 1 }{ { s }^{ 2 } +s+1 }$$

Տարբերակել վերագրած s-ը

$$-\frac{2s+1}{\left(s^{2}+s+1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(s^{2}+s^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(s^{2}+s^{1}+1)$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(s^{2}+s^{1}+1\right)^{-2}\left(2s^{2-1}+s^{1-1}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\left(s^{2}+s^{1}+1\right)^{-2}\left(-2s^{1}-s^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\left(s^{2}+s+1\right)^{-2}\left(-2s-s^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\left(s^{2}+s+1\right)^{-2}\left(-2s-1\right)$$

Գնահատել

$$\frac{1}{s^{2}+s+1}$$