Լուծեք 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6yz-ով՝ 2y,3z-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Համակցեք y պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ի:

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Բաժանելով 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ի՝ հետարկվում է 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ով բազմապատկումը:

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Բաժանեք 3z-ը 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ի վրա:

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$