Լուծեք 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գումարեք 5 և 2 և ստացեք 7:

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-ով:

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{6\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 7-ի և 12-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 84 է: Բազմապատկեք \frac{\sqrt{7}}{7} անգամ \frac{12}{12}: Բազմապատկեք \frac{\sqrt{2}}{12} անգամ \frac{7}{7}:

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Քանի որ \frac{12\sqrt{7}}{84}-ը և \frac{7\sqrt{2}}{84}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$