Լուծեք 1/sqrt{1+sqrt{2}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 } + \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{1+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$\frac{1-\sqrt{2}}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը: 1-\sqrt{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-1-\left(-\sqrt{2}\right)$$

-\sqrt{2} թվի հակադրությունը \sqrt{2} է:

$$-1+\sqrt{2}$$