Լուծեք 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+10-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x+10} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+10}{x+10}:

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ը և \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Կատարել բազմապատկումներ x-\left(x+10\right)-ի մեջ:

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x-x-10 թվերը:

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Բաժանեք x^{2}+10x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը -10-ի և ստացեք -\frac{1}{10}x^{2}-x:

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Հանեք 720 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{10}-ը a-ով, -1-ը b-ով և -720-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{10}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{2}{5} անգամ -720:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Գումարեք 1 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Հանեք -287-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{10}:

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{287}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 1+i\sqrt{287}-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1+i\sqrt{287}-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{287} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 1-i\sqrt{287}-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-i\sqrt{287}-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+10-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x+10} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+10}{x+10}:

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ը և \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Կատարել բազմապատկումներ x-\left(x+10\right)-ի մեջ:

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x-x-10 թվերը:

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Բաժանեք x^{2}+10x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը -10-ի և ստացեք -\frac{1}{10}x^{2}-x:

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -10-ով:

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{10}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{10}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք -1-ը -\frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը -\frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք 720-ը -\frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով 720-ը -\frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10x=-7200$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Գումարեք -7200 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$