Լուծեք 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+10-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x+10} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+10}{x+10}:

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ը և \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x+x+10 թվերը:

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Հանեք 720 երկու կողմերից:

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Գործակից 2x+10:

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 720 անգամ \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}:

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Քանի որ \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-ը և \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Համակցել ինչպես x^{2}+10x-1440x-7200 թվերը:

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+5\right)-ով:

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1430-ը b-ով և -7200-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-1430-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7200:

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Գումարեք 2044900 28800-ին:

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Հանեք 2073700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 թվի հակադրությունը 1430 է:

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1430 10\sqrt{20737}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Բաժանեք 1430+10\sqrt{20737}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Այժմ լուծել x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{20737} 1430-ից:

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Բաժանեք 1430-10\sqrt{20737}-ը 2-ի վրա:

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+10-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x+10} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+10}{x+10}:

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ը և \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x+x+10 թվերը:

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+5\right)-ով:

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1440 x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Հանեք 1440x երկու կողմերից:

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Համակցեք 10x և -1440x և ստացեք -1430x:

$$x^{2}-1430x=7200$$

Բաժանեք -1430-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -715-ը: Ապա գումարեք -715-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

-715-ի քառակուսի:

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Գումարեք 7200 511225-ին:

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Գործոն x^{2}-1430x+511225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Պարզեցնել:

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Գումարեք 715 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$