Լուծեք 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-90$$

$$x=80$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+10-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+10}{x+10}: Բազմապատկեք \frac{1}{x+10} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ը և \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x+10-x թվերը:

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Բաժանեք x^{2}+10x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 10-ի և ստացեք \frac{1}{10}x^{2}+x:

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Հանեք 720 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{10}-ը a-ով, 1-ը b-ով և -720-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{10}:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բազմապատկեք -\frac{2}{5} անգամ -720:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{10}:

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 16-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 16-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=80$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -18-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -18-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-90$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=80 x=-90$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+10-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+10}{x+10}: Բազմապատկեք \frac{1}{x+10} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ը և \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x+10-x թվերը:

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Բաժանեք x^{2}+10x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 10-ի և ստացեք \frac{1}{10}x^{2}+x:

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Բաժանելով \frac{1}{10}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{10}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք 720-ը \frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով 720-ը \frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10x=7200$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Գումարեք 7200 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=85 x+5=-85$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=80 x=-90$$