Լուծեք 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x-10-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x-10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x-10}{x-10}: Բազմապատկեք \frac{1}{x-10} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-ը և \frac{x}{x\left(x-10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x-10+x թվերը:

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,10 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Հանեք 720 երկու կողմերից:

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Գործակից 2x-10:

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 720 անգամ \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}:

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Քանի որ \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-ը և \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Համակցել ինչպես x^{2}-10x-1440x+7200 թվերը:

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x-5\right)-ով:

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1450-ը b-ով և 7200-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7200:

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Գումարեք 2102500 -28800-ին:

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Հանեք 2073700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 թվի հակադրությունը 1450 է:

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1450 10\sqrt{20737}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Բաժանեք 1450+10\sqrt{20737}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Այժմ լուծել x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{20737} 1450-ից:

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Բաժանեք 1450-10\sqrt{20737}-ը 2-ի վրա:

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x-10-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x-10\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x-10}{x-10}: Բազմապատկեք \frac{1}{x-10} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Քանի որ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-ը և \frac{x}{x\left(x-10\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Համակցել ինչպես x-10+x թվերը:

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,10 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք 1-ը \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x-5\right)-ով:

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1440 x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Հանեք 1440x երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Համակցեք -10x և -1440x և ստացեք -1450x:

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Բաժանեք -1450-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -725-ը: Ապա գումարեք -725-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725-ի քառակուսի:

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Գումարեք -7200 525625-ին:

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Գործոն x^{2}-1450x+525625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Պարզեցնել:

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Գումարեք 725 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$