Լուծեք frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -2-ով:

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Հանեք -x հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-4+x\right)^{2}:

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Համակցեք 4x և 8x և ստացեք 12x:

$$12x-16=16+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$12x-16-x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 -16-ից և ստացեք -32:

$$12x-32-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$1,32 2,16 4,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=8 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+12x-32-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=8 x=4$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} հավասարման մեջ:

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} հավասարման մեջ:

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

-2\sqrt{x-4}=x-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$