Լուծեք (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 14-x-ը 6x-24-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Բազմապատկեք 126 և 10-ով և ստացեք 1260:

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Հանեք 1260 երկու կողմերից:

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Հանեք 1260 -336-ից և ստացեք -1596:

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 108-ը b-ով և -1596-ը c-ով:

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -1596:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 11664 -38304-ին:

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք -26640-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -108 12i\sqrt{185}-ին:

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Բաժանեք -108+12i\sqrt{185}-ը -12-ի վրա:

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i\sqrt{185} -108-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Բաժանեք -108-12i\sqrt{185}-ը -12-ի վրա:

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 14-x-ը 6x-24-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Բազմապատկեք 126 և 10-ով և ստացեք 1260:

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Հավելել 336-ը երկու կողմերում:

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Գումարեք 1260 և 336 և ստացեք 1596:

$$108x-6x^{2}=1596$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Բաժանեք 108-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Բաժանեք 1596-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-18x=-266$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Գումարեք -266 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$