Լուծեք x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Գնահատել

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2}+1 անգամ \frac{4}{4}:

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Քանի որ \frac{x^{4}}{4}-ը և \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{4} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Դիտարկեք x^{4}+4x^{2}+4: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=x^{2} և b=2։

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: x^{2}+2 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$