Լուծեք x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{1296} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Դիտարկեք 81x^{4}-16y^{4}: Նորից գրեք 81x^{4}-16y^{4}-ը \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Դիտարկեք 9x^{2}-4y^{2}: Նորից գրեք 9x^{2}-4y^{2}-ը \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Գնահատել

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 16-ի և 81-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 1296 է: Բազմապատկեք \frac{x^{4}}{16} անգամ \frac{81}{81}: Բազմապատկեք \frac{y^{4}}{81} անգամ \frac{16}{16}:

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Քանի որ \frac{81x^{4}}{1296}-ը և \frac{16y^{4}}{1296}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$