Լուծեք x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+3\right)-ով:

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9=2x+6$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Հանեք 6 -9-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}-15-2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-2x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-2x-15-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-5 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=5 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+3\right)-ով:

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9=2x+6$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Հանեք 6 -9-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}-15-2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-2x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-5 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-15-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=5 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+3\right)-ով:

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9=2x+6$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Հանեք 6 -9-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}-15-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-2x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 8-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 2-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2\left(x+3\right)-ով:

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9=2x+6$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-9-2x=6$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-2x=6+9$$

Գումարեք 6 և 9 և ստացեք 15:

$$x^{2}-2x=15$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Գումարեք 15 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=16$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=4 x-1=-4$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=5$$