Լուծեք x^2-1/2-11x=11

$$\frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ 2 } -11x=11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=23$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$x^{2}-1-22x=22$$

Հանեք 22 երկու կողմերից:

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Հանեք 22 -1-ից և ստացեք -23:

$$x^{2}-23-22x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-22x-23=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-22x-23-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=-23$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-23 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-23=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=23 x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$x^{2}-1-22x=22$$

Հանեք 22 երկու կողմերից:

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Հանեք 22 -1-ից և ստացեք -23:

$$x^{2}-23-22x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-22x-23=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-23։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-23 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-22x-23-ը \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-23x-ում։

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

Ֆակտորացրեք x-23 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-23=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=23 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$x^{2}-1-22x=22$$

Հանեք 22 երկու կողմերից:

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Հանեք 22 -1-ից և ստացեք -23:

$$x^{2}-23-22x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-22x-23=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -22-ը b-ով և -23-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -23:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Գումարեք 484 92-ին:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$x=\frac{22±24}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 24-ին:

$$x=\frac{46}{2}$$

Բաժանեք 46-ը 2-ի վրա:

$$x=23$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 22-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=23 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$x^{2}-1-22x=22$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-22x=22+1$$

Գումարեք 22 և 1 և ստացեք 23:

$$x^{2}-22x=23$$

Բաժանեք -22-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -11-ը: Ապա գումարեք -11-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

Գումարեք 23 121-ին:

$$x^{2}-22x+121=144$$

Գործոն x^{2}-22x+121: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Պարզեցնել:

$$x-11=12 x-11=-12$$

Գումարեք 11 հավասարման երկու կողմին:

$$x=23 x=-1$$