Լուծեք x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Հանեք 21 12-ից և ստացեք -9:

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Հանեք 45 -9-ից և ստացեք -54:

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-54։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -108 է։

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-12 b=9$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x-54-ը \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և 2x+9=0-ն։

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Հանեք 21 12-ից և ստացեք -9:

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Հանեք 45 -9-ից և ստացեք -54:

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -54-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -54:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 432-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 21-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 3-ից:

$$x=-\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Հանեք 21 12-ից և ստացեք -9:

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Գումարեք 45 և 9 և ստացեք 54:

$$2x^{2}-3x=54$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Բաժանեք 54-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 27 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$