Լուծեք x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 144-ով՝ 9,16-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -9 x^{2}+4-4x-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Համակցեք 16x^{2} և -9x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Հանեք 144 -36-ից և ստացեք -180:

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 36-ը b-ով և -180-ը c-ով:

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -180:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Գումարեք 1296 5040-ին:

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Հանեք 6336-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 24\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Բաժանեք -36+24\sqrt{11}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24\sqrt{11} -36-ից:

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Բաժանեք -36-24\sqrt{11}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 144-ով՝ 9,16-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -9 x^{2}+4-4x-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Համակցեք 16x^{2} և -9x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Հավելել 36-ը երկու կողմերում:

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Գումարեք 144 և 36 և ստացեք 180:

$$7x^{2}+36x=180$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Բաժանեք \frac{36}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{18}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{18}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{18}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Գումարեք \frac{180}{7} \frac{324}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Հանեք \frac{18}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$