Լուծեք x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 308-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+308-ով:

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Հաշվեք -5-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100000}:

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Բազմապատկեք 83176 և \frac{1}{100000}-ով և ստացեք \frac{10397}{12500}:

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{10397}{12500} -x+308-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Հավելել \frac{10397}{12500}x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Հանեք \frac{800569}{3125} երկու կողմերից:

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \frac{10397}{12500}-ը b-ով և -\frac{800569}{3125}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10397}{12500}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{800569}{3125}:

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Գումարեք \frac{108097609}{156250000} \frac{3202276}{3125}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Հանեք \frac{160221897609}{156250000}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{10397}{12500} \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Բաժանեք \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} -\frac{10397}{12500}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Բաժանեք \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 308-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+308-ով:

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Հաշվեք -5-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100000}:

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Բազմապատկեք 83176 և \frac{1}{100000}-ով և ստացեք \frac{10397}{12500}:

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{10397}{12500} -x+308-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Հավելել \frac{10397}{12500}x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Բաժանեք \frac{10397}{12500}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10397}{25000}-ը: Ապա գումարեք \frac{10397}{25000}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10397}{25000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Գումարեք \frac{800569}{3125} \frac{108097609}{625000000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Հանեք \frac{10397}{25000} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$