Լուծել r-ի համար
r=4
r=-4
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Գումարեք 25 և 15 և ստացեք 40:
\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Նվազեցնել \frac{40}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:
\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}
Ընդարձակեք \left(2r\right)^{2}:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}
Գումարեք 25 և 15 և ստացեք 40:
\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}
Բաժանեք 4r^{2} 40-ի և ստացեք \frac{1}{10}r^{2}:
\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}
Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:
\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0
Հանեք \frac{8}{5} երկու կողմերից:
r^{2}-16=0
Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:
\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0
Դիտարկեք r^{2}-16: Նորից գրեք r^{2}-16-ը r^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։
r=4 r=-4
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-4=0-ն և r+4=0-ն։
\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Գումարեք 25 և 15 և ստացեք 40:
\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Նվազեցնել \frac{40}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:
\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}
Ընդարձակեք \left(2r\right)^{2}:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}
Գումարեք 25 և 15 և ստացեք 40:
\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}
Բաժանեք 4r^{2} 40-ի և ստացեք \frac{1}{10}r^{2}:
\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}
Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:
r^{2}=\frac{8}{5}\times 10
Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով՝ \frac{1}{10}-ի հակադարձ մեծությունով:
r^{2}=16
Բազմապատկեք \frac{8}{5} և 10-ով և ստացեք 16:
r=4 r=-4
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Գումարեք 25 և 15 և ստացեք 40:
\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}
Նվազեցնել \frac{40}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:
\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}
Ընդարձակեք \left(2r\right)^{2}:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}
Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}
Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:
\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}
Գումարեք 25 և 15 և ստացեք 40:
\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}
Բաժանեք 4r^{2} 40-ի և ստացեք \frac{1}{10}r^{2}:
\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}
Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:
\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0
Հանեք \frac{8}{5} երկու կողմերից:
r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{10}-ը a-ով, 0-ը b-ով և -\frac{8}{5}-ը c-ով:
r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}
0-ի քառակուսի:
r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}
Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{10}:
r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}
Բազմապատկեք -\frac{2}{5} անգամ -\frac{8}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}
Հանեք \frac{16}{25}-ի քառակուսի արմատը:
r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}
Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{10}:
r=4
Այժմ լուծել r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:
r=-4
Այժմ լուծել r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:
r=4 r=-4
Հավասարումն այժմ լուծված է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}