Լուծեք 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{10}\approx 6.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 45-ով:

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Հաշվեք 2-ի 25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Բազմապատկեք \frac{1}{125} և 625-ով և ստացեք 5:

$$5+x^{2}=45$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}=45-5$$

Հանեք 5 45-ից և ստացեք 40:

$$x^{2}=40$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 45-ով:

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Հաշվեք 2-ի 25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Բազմապատկեք \frac{1}{125} և 625-ով և ստացեք 5:

$$5+x^{2}=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$5+x^{2}-45=0$$

Հանեք 45 5-ից և ստացեք -40:

$$-40+x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$x^{2}-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=2\sqrt{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-2\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$