Լուծեք 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Հաշվեք 2-ի 75 աստիճանը և ստացեք 5625:

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Նվազեցնել \frac{625}{5625} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 625-ը:

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Հաշվեք 2-ի 45 աստիճանը և ստացեք 2025:

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 9-ի և 2025-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2025 է: Բազմապատկեք \frac{1}{9} անգամ \frac{225}{225}:

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Քանի որ \frac{225}{2025}-ը և \frac{x^{2}}{2025}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Բաժանեք 225+x^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2025-ի և ստացեք \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}:

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Հանեք \frac{1}{9} երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Հանեք \frac{1}{9} 1-ից և ստացեք \frac{8}{9}:

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2025-ով՝ \frac{1}{2025}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Բազմապատկեք \frac{8}{9} և 2025-ով և ստացեք 1800:

$$x^{2}=1800$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Հաշվեք 2-ի 75 աստիճանը և ստացեք 5625:

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Նվազեցնել \frac{625}{5625} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 625-ը:

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Հաշվեք 2-ի 45 աստիճանը և ստացեք 2025:

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 9-ի և 2025-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2025 է: Բազմապատկեք \frac{1}{9} անգամ \frac{225}{225}:

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Քանի որ \frac{225}{2025}-ը և \frac{x^{2}}{2025}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Բաժանեք 225+x^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2025-ի և ստացեք \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}:

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 \frac{1}{9}-ից և ստացեք -\frac{8}{9}:

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2025}-ը a-ով, 0-ը b-ով և -\frac{8}{9}-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2025}:

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{2025} անգամ -\frac{8}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Հանեք \frac{32}{18225}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2025}:

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=30\sqrt{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-30\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$