Լուծեք frac{sqrt{3}-1}{1+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } -1 }{ 1+ \sqrt{ 3 } }$$

Գնահատել

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \sqrt{3}-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1-\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1+\sqrt{3}}{-2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\sqrt{3}-3-1+\sqrt{3}}{-2}$$

Հանեք 1 -3-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\sqrt{3}-4+\sqrt{3}}{-2}$$

Համակցեք \sqrt{3} և \sqrt{3} և ստացեք 2\sqrt{3}:

$$\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Բաժանեք 2\sqrt{3}-4-ի յուրաքանչյուր պարամետրը -2-ի և ստացեք -\sqrt{3}+2:

$$-\sqrt{3}+2$$