Լուծեք frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Գնահատել

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{2} 4-\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{2}-2-ով:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 4\sqrt{2}-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2\sqrt{2}-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Բազմապատկեք 8 և 2-ով և ստացեք 16:

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Համակցեք -8\sqrt{2} և -4\sqrt{2} և ստացեք -12\sqrt{2}:

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Գումարեք 16 և 4 և ստացեք 20:

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Բաժանեք 20-12\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 4-ի և ստացեք 5-3\sqrt{2}:

$$5-3\sqrt{2}$$